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Tatsächlich gibt es in den Spermien einiger Männer mehr Spermien mit dem X-Chromosom oder Y-Chromosom, sodass die Wahrscheinlichkeit geringfügig variiert. Wenn Sie wissen, dass ein Kind ein Mädchen ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zweites Mädchen auftaucht, etwas höher. Darüber hinaus gibt es andere Erkrankungen, z. B. Hermaphroditismus. Um dieses Problem zu lösen, werden wir dies jedoch nicht berücksichtigen und davon ausgehen, dass die Geburt eines Kindes ein eigenständiges Ereignis ist und die Geburt eines Jungen und eines Mädchens gleichermaßen wahrscheinlich ist.

Da es sich um eine 1/2 Chance handelt, gehen wir intuitiv davon aus, dass die Antwort höchstwahrscheinlich 1/2 oder 1/4 sein wird oder dass ein anderes Vielfaches von zwei im Nenner sein wird. Aber die Antwort ist 1/3.

Warum?

Die Schwierigkeit in diesem Fall ist, dass die Informationen, die wir haben, die Anzahl der Möglichkeiten reduzieren. Angenommen, die Eltern sind Fans der Sesamstraße und nennen sie, unabhängig vom Geschlecht der Kinder, A und B. Unter normalen Umständen gibt es vier gleich wahrscheinliche Möglichkeiten:

  1. A und B sind zwei Jungen,
  2. A und B sind zwei Mädchen,
  3. A ist ein Junge
  4. B ist ein Mädchen.
  5. A ist ein Mädchen
  6. B ist ein Junge

Da wir wissen, dass mindestens ein Kind ein Mädchen ist, können wir die Möglichkeit ausschließen, dass A und B zwei Jungen sind. Somit haben wir drei Möglichkeiten - immer noch gleich wahrscheinlich. Wenn alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind und es drei davon gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede von ihnen 1/3. Nur in einer dieser drei Optionen sind beide Kinder Mädchen, daher lautet die Antwort 1/3.

Und noch einmal über das Paradox eines Jungen und eines Mädchens

Die Lösung des Problems wird noch unlogischer. Stellen Sie sich vor, mein Freund hat zwei Kinder und eines von ihnen ist ein Mädchen, das am Dienstag geboren wurde. Angenommen, unter normalen Bedingungen wird ein Baby wahrscheinlich an jedem der sieben Wochentage geboren. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ebenfalls ein Mädchen ist?

Sie könnten denken, dass die Antwort immer noch 1/3 lautet:

Was macht der Dienstag aus?

Aber auch in diesem Fall versagt die Intuition. Die Antwort ist 13/27, was nicht nur nicht intuitiv ist, sondern auch sehr seltsam.

Was ist in diesem Fall los?

Tatsächlich ändert Dienstag die Wahrscheinlichkeit, da wir nicht wissen, welches Baby am Dienstag geboren wurde oder vielleicht beide am Dienstag geboren wurden. In diesem Fall verwenden wir dieselbe Logik:

Wir betrachten alle möglichen Kombinationen, wenn mindestens ein Kind ein Mädchen ist, das am Dienstag geboren wurde.

Angenommen, die untergeordneten Elemente lauten A und B. Die Kombinationen lauten wie folgt:

  1. A ist das Mädchen, das am Dienstag geboren wurde, B ist der Junge (in dieser Situation gibt es 7 Möglichkeiten, eine für jeden Wochentag, an dem der Junge geboren werden könnte)
  2. B ist ein Mädchen, das am Dienstag geboren wurde, A ist ein Junge (ebenfalls 7 Möglichkeiten)
  3. A ist ein Mädchen, das am Dienstag geboren wurde, B ist ein Mädchen, das an einem anderen Wochentag geboren wurde (6 Möglichkeiten)
  4. B ist ein Mädchen, das am Dienstag geboren wurde, A ist ein Mädchen, das am Dienstag nicht geboren wurde (ebenfalls 6 Wahrscheinlichkeiten)
  5. A und B sind zwei Mädchen, die am Dienstag geboren wurden (1 Möglichkeit, Sie müssen darauf achten, um nicht zweimal zu zählen)

Wir fassen 27 verschiedene, gleichermaßen mögliche Kombinationen von Geburtstagen und Kindertagen mit mindestens einer Möglichkeit zusammen, am Dienstag ein Mädchen zur Welt zu bringen. Davon sind 13 möglich, wenn zwei Mädchen geboren werden. Es sieht auch völlig unlogisch aus - es scheint, dass diese Aufgabe nur erfunden wurde, um Kopfschmerzen zu verursachen. Wenn Sie immer noch verwirrt sind, finden Sie auf der Seite des Spieltheoretikers Jesper Yul eine gute Erklärung für diese Frage.


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